13  测试成绩分析

本项目基于对真实成绩数据的分析，展示了如何使用 R 语言进行数据分析。主要内容包括数据读取、描述性统计分析、正态性检验、多分组比较、图片美化等。

13.1 数据读取

读取全部成绩数据。这里去掉了成绩为 0 的数据，因为这些数据可能是未参加考试的学生。

# 读取数据
library(tidyverse)
# 这里使用的是不含有学生真实姓名的匿名数据
score = read_csv("./data/score/score-anonymized.csv") |> 
    filter(grade > 0) # 去掉成绩为 0 的数据

# 查看数据集的前几行
score

# A tibble: 298 × 4
   group role   name                             grade
   <dbl> <chr>  <chr>                            <dbl>
 1     1 leader 6615cc6c8c7912dbedc4a7a34a1ef30c    79
 2     1 member 019ba56b8d3607d60f2874496061643a    95
 3     1 member 4c18826f2d9fe9109c55a8c98fcd8b15    81
 4     1 member ba282a65bf882e5230af6c5d371ea2f0    79
 5     1 member c4bef7c9914dd2f984389922335b4fdc    86
 6     1 member d09c322f37e06e18ba37f385d64e6c3b    81
 7     1 member 3f7c71dfbc00799d461285593e02023a    85
 8     1 member 1b9de69574bc33486eb6bf921a93a99e    91
 9     2 leader 735ff5379fdedfc92a86ab6db937a6e5    76
10     2 member cfe087466143f41c0e13d034f7e21844    77
# ℹ 288 more rows

接下来，我们对成绩数据进行描述性统计分析。使用 summary 函数可以得到数据的基本统计信息。使用 ggplot2 包中的 geom_histogram 函数可以绘制直方图。

# 描述性统计分析
summary(score$grade)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  46.00   78.00   82.00   81.44   86.00  100.00 

# 检验成绩分布情况可视化
ggplot(score, aes(grade)) +
    geom_histogram(bins = 30)

13.2 正态性检验

检验是否符合正态分布。

hist(score$grade)

# 可视化检验正态性
qqnorm(score$grade)
qqline(score$grade)

# 正态性检验
shapiro.test(score$grade)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  score$grade
W = 0.96996, p-value = 7.047e-06

上面通过了 3 种方式检验了成绩的正态性，他们分别是直方图、QQ 图和 Shapiro-Wilk 正态性检验。从直方图和 QQ 图可以看出，成绩数据大致符合正态分布。而 Shapiro-Wilk 正态性检验的 p 值为却远小于 0.05，说明成绩数据不符合正态分布。

在这种情况下，我们可以使用非参数检验方法，如秩和检验、秩和检验等。

13.3 按分组统计

我们看一下各个分组的成绩情况，比较一个各个分组的成绩是否存在显著差异。

因为成绩数据不符合正态分布，所以我们首先使用非参数性的多分组比较方法，如 Kruskal-Wallis 秩和检验。

# 检验多个分组间的成绩是否存在显著差异
kruskal.test(grade ~ group, data = score)

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  grade by group
Kruskal-Wallis chi-squared = 39.677, df = 34, p-value = 0.2317

这个检验的原假设是各个分组的成绩没有显著差异，备择假设是各个分组的成绩有显著差异。

根据检验的结果，p 值大于 0.05，我们不能拒绝原假设，即不同分组的成绩没有显著差异。

各个分组得分的数据可视化结果如下：

ggplot(score, aes(factor(group), grade)) +
    geom_boxplot(outliers = FALSE) +
    geom_jitter(width = 0.2) +
    labs(title = "Score by Group",
         x = 'Group', 
         y = "Score") +
    theme_bw()

因为我们使用的 geom_gitter() 来添加数据点，所以在 geom_boxplot() 中设置 outliers = FALSE 来去除离群值在 boxplot 中的显示，避免离散的数值显示 2 次。使用 labs() 函数可以方便的设置图形的标题和坐标轴标签。使用 theme_bw() 函数可以设置图形的主题为白色背景，更符合学术研究的规范。

13.4 图片美化

可能你会觉得上面的图形有些单调，我们可以使用 ggthemes 包中的 theme_economist() 函数来美化图形。

# 图片美化
library(ggthemes)
score |>
    mutate(group = factor(group)) |>
    ggplot(aes(group, grade, color = group)) +
    geom_boxplot(outliers = FALSE) +
    geom_jitter(width = 0.2) +
    labs(title = "Score by Group",
         x = 'Group', 
         y = "Score") +
    theme_economist() +
    theme(legend.position = "none")

Figure 13.1: 使用 ggthemes 包中的 theme_economist() 函数美化图形

这里我们通过将 group 映射为 color 来为不同的分组设置不同的颜色。并使用 theme_economist() 函数可以设置图形的主题为经济学家杂志（The Economist）的风格。因为分组数据已使用 x 轴显示，所以颜色注释是多余的。因此，这里使用 theme(legend.position = "none") 函数去掉了图例。

另外，还想介绍一个适用于论文发表的图形主题包，它的名字叫 ggsci。这个包提供了一些适合于科学研究的调色板，如 npg、lancet、jco 等。这里我们使用 npg 主题的调色板来美化图形。

# 图片美化
library(ggsci)
score |>
    filter(group %in% 1:10) |>
    mutate(group = factor(group)) |>
    ggplot(aes(group, grade, color = group)) +
    geom_boxplot(outliers = FALSE) +
    geom_jitter(width = 0.2) +
    labs(title = "Score by Group",
         x = 'Group', 
         y = "Score") +
    scale_color_npg() +
    theme_bw() +
    theme(legend.position = "none")

Figure 13.2: 使用 ggsci 包中的 scale_color_npg() 函数美化图形

需要注意的是，因为自带的 scale_color_npg() 函数仅包含了 10 种颜色，而我们的分组有 35 个，所以这里使用了前 10 组的数据来演示。